DU DERNIER THÉORÈME DE FERMAT. 435 
le second membre de l'équation Q?=/f}+179ÿ serait de la forme 
An+3, tandis que le premier membre est de celle 4An+1; donc 
g2 est pair, et f) impair. D'après ces conditions, la troisième des 
équations (38) ne peut se décomposer que de la manière sui- 
vante : 
= OP — Qi —327 (Os premier avec 2.7.0). 
La seconde des équations (38) devient ainsi +Q.2=Q;+3.25. 
DO PT aiD (QE 22.376.007 (82.7 1)P5 et comme 
7.321 = 64 = 256, plus simplement +Q.*—(Q;+2?.3.7.P;)— 
7(2.57%P;). On voit ici que le signe inférieur n'est pas admis- 
sible, car on en déduirait que la somme de deux carrés d’impairs 
serait divisible par 21. On a donc nécessairement : 
69) (0 273 RE Qi+7(25.75.P.t). 
29. Pour résoudre cette équation, on posera : 
(40) Q:+22.3.7"P4, —f}+-79s, +Q.° = f#—795, f:9s = DRAP re 
On verra, comme ci-dessus, que /; est premier avec 793; et la 
première (Ao), d’après le lemme établi, exige que /, soit impair 
et g; pair. Il n’y a donc d'autre moyen que le suivant de décom- 
poser la troisième (40) : 
P;—Q'P!, f—Qit, gs —24.7Pit, (Q, premier avec 2.7.0Q;). 
La première équation (4o) devient Q;'—Q,—2?.3.7"P,Qi5+ 
77.25P,5, ou bien 
(41) Qs=(Qi—2.3.7 4-7 (2.7 PP. 
23. Pour résoudre cette équation, il faut encore poser : 
(42) Q—=f2+79; +Q,! F2 37 Pat =f—79; EL Et, 
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