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deviennent 
b2 (l—i)f b? 1— 
==; -—= —. (G) 
a (l a L 
Donc, si les demi-axes a et à de la section conique (F) sont 
# a ! ! D , 
déterminés au moyen des équations (G) que nous venons d’obte- 
nir, d étant mfini, l'équation (C) sera satisfaite, c'est-à-dire que la 
section conique sera une optoïde!. 
à Ë : : b? À À 
10. Si cette section conique est une ellipse, — sera négatif: les 
a 
équations (F) deviendront donc , 
RUE UE ee qe 
SR EE pe D 
et l’on en tirera, en désignant par c l'excentricité V/a? — b?, 
LE > 1 a", 
(4 
ce qui donne, par la construction de la valeur de /, les deux 
foyers F et F’ (fig. 3) de l’ellipse AN A”. 
Donc l'indice de réfraction { étant égal au rapport = du demi 
grand axe à l’excentricité, et les rayons lumineux étant parallèles 
à AX et dirigés dans le sens AX, le foyer des rayons réfractés 
sera situé en F, c’est-à-dire au foyer de l'ellipse le plus éloigné 
du sommet A. 
11. I est clair que le foyer F' de l'ellipse est aussi un foyer 
de rayons réfractés. En effet, un rayon quelconque r m, qui ren- 
contre l’ellipse en un point m, la rencontre aussi en un autre point 
n, et s'il est dirigésdans le sens r m en arrivant en m, il faut, pour 
que / conserve sa valeur, ou pour que la lumière passe, dans un 
cas comme dans l’autre, par exemple du milieu le plus rare dans 
le milieu le plus dense, il faut, disons-nous, que le rayon arrivant 
en n soit dirigé de { en n : d’où l’on voit que le point F’ est le 
* Descartes a démontré synthétiquement cette propriété pour le cas de l'ellipse 
{Dioptrique, 8° discours). 
