912 MÉMOIRES 
l'équation de cette parabole est y — 0 X x: d’où lon voit qu’elle 
se confond avec l'axe des y et que, l étant égal à l'unité, les rayons 
lumineux parallèles conservent leurs directions en la traversant et 
concourent, par conséquent, à une distance f égale à l'infini. 
15. Tout ce qui précède, en ce qui concerne les sections co- 
niques, considérées comme des optoïdes, peut se tirer de l'équa- 
tion (C), dans laquelle on fait d — co, ce qui donne immédia- 
tement par l'intégration une équation du second degré. 
Opérons d’une manière générale sur cette équation (C). En l'in- 
tégrant, nous aurons 
VE + (+ a) = —1Vy + (f— 2) +0, 
dans laquelle V P + (f — x} est le rayon vecteur RM (fig. 0), 
partant du point R, rayon que nous désignerons par la lettre u, 
et Vr + (f— 2°}? un autre rayon vecteur FM, partant du pomt 
F, et que nous désignerons par la lettre t. 
16. L’optoide passant par l'origine A, pour laquelle on a 
T—0, ÿ — 0, en même temps que u= + d'et t— +f, 
l'équation précédente, pour le point À, devient 
d'=I Lf + C, 
ce qui donne 
Vræt@+a —d=1(f—Vyr +2). (#6) 
C'est, en quantités fimies, l'équation de loptoïde. 
16 bis. Si l’on fait disparaître les radicaux, et que l'on fasse 
21{fd(i+E)+i(p +) À 
a —2} Ce 
2(1—P) d+EBf) 
1 — À 
De 
81fd(d+1f}(l+) 
(1 — h} 
