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deurs correspondantes am et an, 1 est facile de remédier à ces 
inconvénients. 
Pour cela, construisons sur la distance focale A F (fig. 7) le 
carré AF a’ G, et par son angle G menons la droite GD, telle 
qu'on ait GH : HI: : 1: ; décrivons, avec un rayon vecteur R m, 
pris arbitrairement, un demi-cercle m MN n, qui coupera AX en 
deux points » etn; par ces points élevons les verticales ms, nr, 
et par les points s et r où elles rencontrent GD menons les hori- 
zontales sm et rn', nous obtiendrons les grandeurs a. m — 
A m An 2 : Pu= 
re a n — et il est clair que les arcs m'M, n° N, décrits du 
point F comme centre, donneront sur le demi-cercle m MNn, 
les points M et N de l'optoide. 
28. Supposons que l'on ait d — AR — , ou, ce qui est la 
même chose, que le point R s'éloigne à une distance infinie de 
l’origine À, les ares de cercle tels que m M (fig. 7) deviendront 
des droites telles que ms (fig. 8), et les constructions demeurant 
d’ailleurs les mêmes, la nouvelle figure déterminera une courbe 
AMEB, pour chaque point M de laquelle, A étant l'origine des 
coordonnées, on a les deux équations 
Dane 
(@+ff+P = — am}; 
d'où l’on tire en éliminant am’, 
L—: — 
9 
TEE 6) —— L + T'. 
d4 2} l L # 
Or, HI étant supposé plus grand que GH, ou / => 1, cette équa- 
üon est celle d’une ellipse. 
29. Il est aisé de voir que cette courbe est touchée en E par 
la droite GD (fig. 8), et que si l'on mène par le point F la droite 
FD, inclmée à 45 degrés, elle détermine sur GD un point D, tel 
que GK et DK sont les grandeurs des deux axes de l’ellipse AMED. 
30. En faisant HT plus petit que GH, on est conduit à une 
courbe ouverte AMT (fig. 9), qui n’est autre chose que l'hyper- 
