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Si donc op prend arbitrairement u, la première des trois équa- 
tions précédentes fournira { en nombres, la seconde x et la troi- 
sième y. 
34. Afin de nous donner x, nous avons quelquefois fait usage 
d'un autre moyen. Soit (fig. 7) a m'— @; la condition que le 
point M soit l'intersection des deux cercles m M, m M, donnera 
ld+/f 
ee Vitae itde 
B—: 
d’où l'on voit qu'en se donnant x on peut en déduire @, ce qui 
conduit ensuite à la valeur de y. 
39. Cherchons la tangente MT au point M de la courbe AMM' 
(Hg. 10), R et F étant l’un le point rayonnant et l’autre le foyer. 
L'équation focale de cette courbe (22) estu— d—1l(f— +), 
d’où l'on tire en différenciant 
GOT NN AIS 
Or, si l’on porte sur les rayons vecteurs respectifs RM, FM, à 
parur du point M, les deux lignes MV, MW, telles que lon ait 
M V égal à ! X M W; puis que l’on élève par les points V et W 
les perpendiculaires VT, WT, elles se couperont en un point T, 
et si par ce point et par le point M on mène la droite TM, elle 
sera la tengente cherchée; car Mm étant un élément imfiniment 
petit de l'optoïde, et les droites mv et mw, Mv et Mw, étant res- 
pectivement parallèles et perpendiculaires à MR et à MF, on a 
mv— du, mw —= dt, et les triangles Mvm et TVM, Mwm et 
TWM étant semblables, la droite TM est le prolongement de Mn. 
36. La normale MN s'obtient aussi très-facilement. Prenons sur 
MR et MF deux longueurs égales MV, MG; menons ensuite qu 
puis construisons le point N de manière qu'on ait NG : NV ::1: 1. 
Il est clair que si l'on a cette proportion, les droites VT et + GH 
seront les sinus d'incidence et de réfraction pour le cercle dont 
