292 MÉMOIRES 
39. Cela posé, prenons sur loptoide un point dont les coor- 
données soient x’ et y', et supposons que le cercle passe par ce 
point et par le point infiniment voisin, c’est-à-dire que le cercle 
et l'optoïde aient en ce même point une tangente commune. Il 
est clair qu'on aura pour le cercle 
TL ie, 7 DE. 1 dy dis d'y 
ne nelle ae 
ce qui donne 
ÿ?—=02r(x — a) — (x — a); 
r — (x — a) 2Py?+Q 
Tr M) 
et en éliminant x — a, on trouve 
B—2x)y°+C+2Dx +3Er?+4z" 
h(Y?—A—Ba—x?) 
: 
y 
expression d'où l'on peut tirer le rayon r du cercle tangent à l'op- 
toïde au point (x', y’). 
40. Supposons que y’ soit égal à zéro, le pot de contact sera 
sur l'axe des x, et le cercle passera par le point correspondant de 
l'optoïde et par le point infiniment rapproché en dessus. Mais 
tout est symétrique entre les deux courbes par rapport à l'axe 
des x : donc le cercle passera aussi par le point de loptoïde 
imfmiment rapproché et situé au-dessous de laxe : donc r sera 
le rayon du cercle osculateur. On a conséquemment pour ce 
rayon 
C+2Dx + 3Exr?+4zxs 
TE 
&(A+Bz —z°) 
Al. Si l'on fait x — 0 dans cette équation, le rayon de cour- 
bure correspond à l'origine, et si l'on substitue dans son expres- 
sion les valeurs suivantes 
21(d+1f)(f +14) 
HE 
8Lfd(d+Lf}(i— à} 
(EE) 
= 
== 
, 
