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Le théorème du n° 85, dû aux beaux travaux de trois de nos 
grands géomètres, est donc établi, dans ce qui précède, de la ma- 
mière la plus élémentaire, la plus complète et la plus générale. II 
va nous conduire à deux autres théorèmes très-intéressants pour 
la vision. 
91. Prorosrrion V. — Lemme. Une surface réfringente quel- 
conque SAS (fig. 19) est caractérisée par rapport aux surfaces 
ÈME, como, auxquelles sont respectivement normaux les rayons 
incidents et les rayons réfractés, par la propriété que si lon 
abaisse d’un point À, pris à volonté sur SAS, des normales AM, 
Am, aux deux surfaces 2ME, omo, ces normales sont entre elles 
dans le rapport / du smus d'incidence au sinus de réfraction. 
D’après ce qu'on a vu précédemment, les trois droites VA, VM 
et Vm, sont perpendiculaires à AN, AM et Am; donc on a 
AVM— MAN, AVm— mAN : c'est-à-dire que les angles AVM, 
AVm, sont égaux aux angles d'incidence et de réfraction. Mais 
AM et Am sont les sinus de ces angles dans le cercle dont le 
rayon est VA : donc, etc. 
Il est aisé de voir que cette propriété est caractéristique, car 
elle peut servir à trouver la surface SAS, étant donné les deux 
surfaces EME, «mo, comme on va le démontrer dans la propo- 
sition qui suit. | 
992. Proposirion VI. — T'héoréme. Etant donné deux surfaces 
2ME, Z'M'E' (fig. 0), on peut toujours trouver une surface 
réfringente SGPS', passant par un point P et agissant avec une 
valeur quelconque { du rapport des smus d'incidence et de ré- 
fraction, telle que les rayons incidents étant normaux à la surface 
ÈME, les rayons réfractés soient normaux à la surface Z'M'X'1. 
Abaissons, du point P, les normales PM et PM sur les sur- 
faces données EME, Z'M'Z", et prenons sur PM’ une quantité Pm, 
telle que le rapport de PM à Pm soit égal à /; puis, concevons 
qu'on porte sur chacune des normales de la surface Z'M'Z' une 
® La figure ne donne ici que des idées tres-restreintes ; 1l faut concevoir dans 
l'espace les grandeurs indiquées. 
