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cette variable à la simple loi de continuité de la méme fonction, 
et de sa première dérivée, que nous devons la satisfaction d'avoir 
surmonté certaines difhcultés qui nous avaient longtemps arrêté. 
C’est aussi pour nous un devoir qui nous est imposé par la gra- 
titude, d'ajouter que, si notre travail est jamais digne de lindul- 
gence des géomètres, c’est dans la bienveillance dont M. Cauchy 
nous a honoré que nous avons puisé la persévérance et le cou- 
rage avec lesquels nous avons supporté tout ce qu'une pareille 
matière avait pour nous de pénible et de laborieux. 
Mais avant d'entrer en matière essayons de rappeler sommai- 
rement l'état où la question faisant l’objet de ce mémoire se 
trouvait au moment où nous avons entrepris de l’étudier. Tout ce 
ui était connu à cet égard se résume dans les résultats consi- 
gnés par Lagrange dans deux de ses écrits très-célébres. L'un est 
le mémoire on a publié en 1768 dans les volumes de l’'Acadé- 
mie de Berlin, sous le titre : Nouvelle méthode pour résoudre les 
équations littérales par le moyen des séries; l'autre est la note XI de 
sa résolution des équations numériques. Ce n’est point notre des- 
sein*de donner ici une analyse entière du premier de ces écrits, 
qui, d’ailleurs, embrasse plusieurs points. Mais, de tous les résul- 
tats remarquables qui s’y trouvent, nous tenons à signaler celui-ci : 
c'est que toute équation proposée peut se ramener à la forme (1) 
ci-dessus de plusieurs manières, et que la manière de réduction 
choisie à cet effet contribue à déterminer l’ordre de la racine 
donnée par la série. Cependant nous oserons dire que ce travail, 
admirable à certains égards, nous semble incomplet par rapport 
à la gr qui nous occupe, par deux raisons principales : 
° En ce qu'il ne donne pas un caractère propre et suflisant 
pour PI chaque racine de toutes les autres, lorsque la pro- 
posée a tous ses coefficients déterminés, 
2° En ce qu'il n'indique pas de quelle manière 1l convient de 
réduire l'équation proposée à la forme (1), pour obtenir, à l'aide 
de la série (2), chaque racine en particulier; ce qui, à nos yeux, 
est incontestablement le point essentiel de la question. 
