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sons, dont la plus saillante est la manière même de réduction de 
l'équation proposée à la forme (1), qui a été prise pour fonde- 
ment de la même démonstration. En effet, cette manière revient 
à supposer que la proposée étant 
(6) NE) 0 
elle est ramenée à la forme (1) ainsi qu'il suit: 
(7) u—x+(x—u+kF (x))—o, 
en sorte qu'on a 
(8) PE de PE 
où, remarquons-le bien, u et À sont deux quantités imdétermi- 
nées qui, d’après l'esprit de l'analyse de Lagrange, peuvent être 
choisies à volonté. ! 
Or, par cela mème, nous démontrons au $ IT que la série de 
Lagrange tirée de l'équation (7), loin de donner constamment une 
même racine, quels que soient « et k, comme limdique le théo- 
rème de Lagrange, est susceptible, au contraire, de fournir une 
quelconque des racines simples de la proposée, pourvu qu'on 
choisisse d’une manière convenable les valeurs de u et #. I y a 
plus : nous indiquons encore quelles valeurs il faut attribuer à ces 
quantités u et k, afim d’attemdre ce double but, que la série de 
Lagrange soit convergente, et que la racine qu'elle donne soit 
précisément celle des racines de la proposée qu'on aura désignée 
d'avance. 
Ce qui précède suffit pour donner une idée sommaire de 
l’état où se trouvait la question au moment où nous l'avons entre- 
prise. Au reste, il nous a paru que cette question demandait à 
être considérée sous deux points de vue. L’un consiste à montrer 
de quelle manière il faut ramener toute équation proposée à la 
