SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 345 
forme (1), pour que la série de Lagrange soit convergente, et 
puisse nous fournir telle racine de la proposée qu'il nous plaira 
d'obtenir. C’est ce qui forme, comme nous l'avons déjà dit, l’un 
des objets du $ IL, et d'où il résulte une méthode pour résoudre 
les équations numériques. Quoiqu’elle suppose, comme celle de 
Newton, que l’on ait déjà la valeur de la racine qu'on cherche, 
avec un certain degré d’approximation: elle sera pourtant, nous 
l'espérons, Jugée digne de l'attention des géomètres. L'autre 
point de vue, sous lequel nous avons considéré la question, con- 
siste à déterminer a priori l'ordre de la racine donnée par la 
série de Lagrange, en supposant que la proposée ait été réduite 
à la forme (1) d'une manière quelconque convenue d'avance. 
Mais nous ne pouvions résoudre ce dernier problème sans établir 
auparavant un mode quelconque de distinguer et de ranger entre 
elles les diverses racines de toute équation donnée. Ainsi l'on 
nous pardonnera d’avoir exposé, au $ IV, avec d'assez longs dé- 
tails, celui des divers modes de distinction et d’arrangement 
des racines de toute équation proposée, que nous avons cru devoir 
choisir de préférence, comme le plus propre à nous conduire à 
une solution satisfaisante du problème indiqué tout à l'heure. Nous 
croyons inutile d’entrer dans de plus grands détails sur l'objet de 
ce mémoire, car un simple coup d'œil, jeté sur chacun des para- 
graphes qui le composent, suffira pour en montrer, d’une manière 
complète, l'esprit et la portée. 
S I. 
Soit l'équation 
(1) DD (T)—10. 
et soient 
Dis Usa His hi à 33 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XII. 44 
