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les différentes racines réelles, ou imaginaires, de Péquation 
(2) f(a)= 0, 
en sorte qu'on ait, pour la plus grande généralité possible, 
(3) Pa} (he (en (x us) 2 M0, (su), 
ÿ (x) étant une fonction quelconque de æ,.réelle ou imaginaire , 
algébrique ou transcendante, et seulement assujettie à ne pas de- 
venir infinie, pour æ égal à une quelconque des racines ci-des- 
sus de l'équation (2). 
La formule de Lagrange tirée de Fe (1) sera 
dfu 1 d fu 
1.9 du 1:00 0 
CONRCENTE 
Cela posé, regardons, dans cette série, u comme un paramètre 
variable, et cherchons la condition de sa convergence dans le cas 
où lon attribue à u des valeurs situées dans le voismage de la 
quantité u;, u; étant une quelconque des racines de l'équation (2) 
que nous venons d'appeler u,, u,, u,..... Un 
À cet effet, commençons par considérer la valeur particulière 
u — u;, ou, mieux, une valeur de u infiniment rapprochée de u.. 
Dans ce cas, le terme général de la série (4), savoir: 
1 d” f"(u) 
12.06. -0m d'u! 
se réduit à zéro, ou, mieux, devient infiniment petit, comme on 
peut s’en convaincre eu égard à la nature de la valeur assignée 
précédemment à f (x). Mais ce n’est pas là encore une preuve 
sûre de la convergence de la série. Car la loi de convergence de 
toute série ne dépend pas, comme on sait, de la valeur absolue 
de ses termes, mais de la limite vers laquelle converge le rapport 
de deux termes consécutifs quelconques, à mesure que les indices 
