SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 347 
de ces termes tendent vers l'infini. Cherchons donc cette limite 
par rapport à la série qui nous occupe. Pour cela faisons 
(5) Ja = (x —u)0(a). 
où 0 (x), d’après l'équation (3), est certainement une fonction qui 
ne peut devenir infinie pour u — ui. 
En ayant recours à la formule connue 
(6) dP (u.v) — u dPv + p dud\" 
e 
LA Ta 
1 
hi e ) dud—v + etc. .... 
l'on en*tire 
(7) de far == dé (um. 8 (apr 
= de (a — ui)". 0(a)" + (m2) dO(u)" dM— (nu; )" 
re RE 2 in ns (a — u;)" + etc... 
1.2 
ou bien 
Épe e dr? @ (u)" 1 (Cart 
d'a" 1.2.9, (im — }) 
Ou) eu tu;)" 
dus LA CERTES 
laquelle formule, en y changeant m en m —+- 1, nous donne 
1 d" (a)"# 
(9) I 2 gta) (uw) 
1.2.3.4...(m+i) du” 
dO(n)"# (u—u;) 
du 1.2 
Or, en désignant par R la limite qu'on cherche, limite qui est 
h4. 
