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la même vers laquelle converge le rapport du premier membre 
de la dernière équation, divisé par le premier membre de celle 
qui la précède, à mesure que m tend vers l'infini, on aura 
(10) R = Ou) + À w + Ba + Cow +... 
où, pour abrèger, l'on a fait u — u; — w, et où les coefhcients 
A, B,C, etc., sont des fonctions de x et de Fimdice »m, mdice qui 
doit être ici regardé comme infini. 
A la vérité, la fôrme sous laquelle nous venons d'obtenir R ne 
serait d'aucune utilité, s'il fallait calculer R pour une valeur finie 
quelconque attribuée à w. Car les coeflicients À, B, C deviennent 
infinis à cause de la valeur infinie qu'il faut attribuer à », comme 
on peut le voir en essayant le calcul du seul coeflicient A, pour 
lequel on trouve, toute réduction faite, 
dO(u) 
du 
(11) Am 
Mais la formule (10) est sans doute suflisante pour détermmer 
la valeur de R dans le cas particulier où u = u;, ou, autrement, 
dans le cas où l'on a w — 0. Car, dans cette hypothèse, les 
termes de cette formule renfermant les coefficients À, B. C, etc. 
s’évanouissent tous, et l’on a simplement 
(12) ROME 
ou bien 
(15) R — f'(ui). 
Car en différentiant l'équation (5) par rapport à x, et faisant 
après la différentiation & = u;, on trouve 0 (u;) — f" (u:), où par 
f'{u;) nous entendons le premier coeflicient différentiel de f{u;) 
par rapport à u;. | 
