‘ SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 351 
vant les puissances ascendantes de #, il suflit, en vertu du théo- 
h; (l Fe 
rème rappelé plus haut, de considérer D dont la valeur, tirée 
de la différentiation de l'équation (15), est 
da sh f (a) ; 
(17) dE REF) 
et 1l faudra chercher le plus petit module + de 1, par rapport 
auquel le second membre de cette dernière équation devient dis- 
continu. Pour cela il faudrait établir l'équation 
(18) NC 
où d’abord l'on devrait mettre pour & sa valeur en fonction finie 
de t, si cette valeur nous était connue; et, ensuite, il faudrait cher- 
cher le plus petit module des racines { de l'équation en {, dans 
laquelle se réduirait la dernière après la substitution dont nous 
venons de parler. Mais la fonction Jinie en !, exprimant la racine «. 
nous étant inconnue, voici comment nous nous tirerons de cette 
difficulté, dans le cas où l’on suppose que la valeur de u est égale 
à u;, où prise dans le voisinage de cette quantité. D'abord, si nous 
supposons u exactement égal à u;, il est évident que la racine « 
se rédura alors à u;, quel que soit {. Par suite l'équation (18) 
deviendra pour u — u; 
(19) 14 fl {u) — 0: 
équation du premier degré par rapport à {, et qui nous donne, 
pour le module cherché r de 1, 
1 
(20) Ro SO ra 
Par suite, la série S (1), savoir celle qui se rapporte à l’équa- 
üon {1}, sera convergente ou divergente pour & — w,, suivant 
qu'on aura 
mod J'{u;) ou = 1, 
résultat qui est le même que nous avons déjà obtenu plus haut. 
