852 . RECHERCHES 
Faisons maintenant u — u; + w, w étant réel ou imaginaire, 
mais peu différent de zéro. Alors, pour trouver le plus petit des 
modules des racines qu’acquerrait l'équation (1 8) résolue par rap- 
port à {, si l'on y mettait, préalablement, pour & sa valeur finie 
en fonction de {, nous nous y prendrons ainsi qu'il suit. 
Nous observons, avant tout, que le module 7 de ?, qu'on 
cherche, peut être regardé comme donné par la formule 
1 
(21) T — mod -——- — ) 
Ÿ ft) — mauf(s) 
pourvu qu'on y entende par + une des racines de l'équation 
(22) = Er 
résultant de l’élimmation de t entre l'équation 
(23) + w—x+tf{x) = 0, 
et sa première dérivée par rapport à x 
(24) —1+{tf(x) = o. 
En effet, en réfléchissant avec attention sur l'origine , que nous 
venons de signaler tout à l'heure, de l'équation (22), on s’aper- 
çoit que les racines de cette équation, d’une part, ne sont que les 
racines multiples que l'équation (23) peut acquérir par de conve- 
nables valeurs attribuées à {; et, d'autre part, représentent toutes 
les valeurs de x qui, substituées dans l'équation (24), donnent les 
valeurs qu il faut attribuer à { pour que l'équation (23) acquière, 
en conséquence, une ou plusieurs racines multiples. Mais il est 
facile de se convaincre que toute valeur de t, qu'on obtiendrait 
de l'équation (18) si lon y mettait pour & son expression en fonc- 
tion finie de t, est propre à rendre une racine double la même 
racine @. D'après cela, il est évident que la valeur de #, ou bien 
son module 7 qu'on cherche, peut être regardé comme donné 
