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Or il est impossible de déterminer celles des racines de léqua- 
tion (25) qui se trouvent dans le voisinage de a;, sans considérer 
séparément les différents cas que nous venons de signaler par rap- 
port à l'équation (26). Partant, supposons, en premier lieu, que u; 
ne soit qu'une racine double de cette même équation (26), en sorte 
qu'on ait 
J'(&) > où <o; 
alors son premier membre sera divisible par (x — u;}. Nous pour- 
rons ainsi établir l'équation 
(29) (au) (er) ff) (eu) 0(æ) 
9(æ) étant une fonction qui ne s’évanouit ni ne devient infinie 
pour æ — u;. Par suite l'équation (25) devient 
0 (x) 
3 2 n À 2 - — ! 
(30) w@ — (x u;) Fa] 0 
ou bien 
ALL UE) | du /ef'(s 
(31) (ui — x} — |) Te 
Et, en appliquant à la dernière de ces équations la formule de 
Lagrange, on aura 
— : ‘of (w) P} d J' (wi) 
(32) Em Ko \ NT M (LE) 
ci d ff (uw) ï 
1 12.3 duÿ (re) 1 (etc... 
Telle est l'équation qui donne explicitement, et sous forme de 
série, les racines de l'équation (22) situées dans le yoismage de u, 
et cela dans le cas où l’on a 
fi) roù <10: 
Mais ces racines sont encore susceptibles d’être exprimées en série 
