SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 355 
composée de termes tous indépendants de la fonction O{u;) et 
de ses dérivées, ainsi qu'on va le voir. Posons 
f'(u) 
(33) LE G(u:) ; 
l'équation (32) deviendra 
; Sr w dy a dy 
(34) CT — U; + © RE nent lobe Panel (OlQe « 
Cela pose, en différentiant par rapport à x l'équation (29), et 
divisant le résultat par & — u;, on trouve 
(35) (a —u;) d'(x) + 2 0(x) = f"(x), 
ce qui nous donne, en y faisant x — u;, 
(36). bla) 
2 
En différentiant l'équation (35) on obtient 
(37) (2 — wi) 0(z) + 3 0'(x) — f(x). 
D'où l'on tire, en faisant x — u;, 
. ! (ui) 
(38) du), — EMI, 
On trouvera de même 
(39) 0 [u) — J"(&) its (mu — etc. . - 
A l'aide de ces valeurs on pourra facilement calculer les coeffi- 
cients des termes de la série (3/4), dont nous nous contenterons 
ici de déterminer les trois premiers seulement. 
En vertu des équations (33) et (36) on a d'abord 
(40) NI — É J = 
4. 
