SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 357 
Par suite, le premier membre de l'équation (26) pourra se 
mettre sous cette forme 
(6) (ui x) f'{x) + f (a) = (ui > 2} [6 (a) — (x) 
Ainsi, l'équation (25) deviendra 
m(æ) —@(x) 
(47) + us) 2 ee) Le, 
ou bien 
A wr(x) jh es 
(48) FRET ere ee 
d’où l’on tire, par la formule de Lagrange, 
RARE om (ui) Lx | ñ (ui) £ ; 
PEER r(u)—@{u) | 1.2 du, | r{(u) —@(a) MER 
Reste à déterminer les termes de cette série en fonction de J (ui) 
et de ses dérivées. C’est là un calcul qu'on exécutera sans peine, 
Pourvu qu'on remarque qu’en différentiant par rapport à x, plu- 
. « . C: , . ,7 
sieurs fois de suite, les équations (45), on a ces deux suites d'é- 
quations 
(50) 7 (ui) — Nc) Rush — J° (en). Tu) — MCE etc... 
2 3 
” (u) ; "(m) " J" (ui) 
61 eue 2, ete LE, gt) = LU, co 
Eu égard à ces valeurs, et à ce qu'on a JR) = 0; l'équation 
(49). tout calcul fait, se transformera en la suivante : 
Li 
(Ba) r—m+aw2f0,, 
Telle est la formule qui donne les racines de l'équation (2 2) 
situées dans le voisinage de u;, lorsqu'on a f'(u)= "08 et f'(a:) 
> où 0. 
