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Considérons maintenant le cas où l’on a fu) — 0, f"{u;) 
étant = où 0 : alors l'équation (26) aura trois racines égales 
à u;, ainsi que nous l'avons déjà observé plus haut. Nous poserons 
par conséquent 
(53) (r — ui) fx) — f(x) = (& — wi) Y(x). 
L'équation (25) devient par là 
(54) U;, — Z + VS 10 
et en y appliquant la formule de Lagrange on a 
(55) SE OU FRE es d Fa 
Ÿ (u) 1.2 du, \y(u) 
& LT f' (u;) 
| hiastrdie (e ) AE de 
Or, en exécutant d'abord les différentiations indiquées par les 
coefficients des termes de cette série, et en observant ensuite que 
la différentiation de l'équation (53), répétée autant de fois qu'il 
faut, nous donne, à cause de l'hypothèse f” (u;) — 0, 
Fe (us ! Dit (ui) 7 ; 
ET ME A: L y (u;) ne d'u) 2% ee... 
on parviendra à changer l'équation (55) dans la suivante 
sf _, M ( S mi 
f' (ui) SAP A{u;) NE Fu) 
1 1 f' (ui) f" (uw) 9 f'(w).f" (ui) 
F5 ® Ï BC 5 pe) LT TI PAT | rie 
équation, qui donne en fonction de f {u;) et de ses dérivées les 
racines x de l'équation (22) situées dans le voisinage de u;, dans 
le cas où l’on a f'{u) = 0, f'(u;) étant => ou < 0. L'on voit 
de plus que ces racines sont au nombre de trois. 
D faut ajouter que cette équation deviendrait illusoire si l'on 
