370 RECHERCHES 
Cela pose, désignons par x celle des racines de l'équation pro- 
posée qui, lorsqu'elle est réelle, se trouve comprise entre les 
limites — oo et »',; par »,, celle qui, étant réelle, sera comprise 
dans l'intervalle (x,..,), ete... 
Ces racmes æ,, #,, æ,,..2,,,, étant réelles, s'exprimeront par 
des moyennes de la forme suivante. 
(2) =M(— 00.7), M (ant) ns M (a 126); 
en désignant M par (a..b) une quantité quelconque comprise entre 
a et b. 
Ainsi, nous appellerons x, la racine du premier ordre, x, celle 
du second, etc... et, en général, nous appellerons x; la racine 
de la proposée de lordre 1; et nous entendrons par là celle des 
racmes de la proposée qui, étant réelle, se trouve comprise entre 
les limites æ';_, et x, en sorte qu'on à 
(1 3) A —= M (re ‘ SLA 
formule’ propre à reproduire toutes les précédentes, en attribuant 
à 1 les valeurs 1, 2, 3, ...p, et remplaçant l'indice o et l'indice 
p' +1 par — 00 et 100: 
Ajoutons, ce qui est au reste, par le théorème de Rolle, un 
résultat bien connu, que les dernières formules entrainent les sui- 
vantes. 
(AE MEET ec à VAE OR IR nt des MAD AE 
dont une quelconque est 
(15) ARE MEANS PRIE 
laquelle, toutefois, ne subsiste qu'autant que x; et x,,, sont deux 
quantités réelles. - 
Les p + 1 racines de l'équation (4) que nous venons de signaler 
et de distinguer, soit entre elles, soit d'avec les autres de la même 
