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1 1 . 3 \ dis; . à 
donnée par l’équation (16), et à celle de 7 qu'on tirerait de 
l'équation (16) en y changeant ? en i + 1, on conclura que ces 
dis 
deux quantités _ et sont affectées de signe contraire, Ce qui 
prouve la proposition qu'il fallait démontrer. 
Corollaire. — Les racmes d'ordre impair, x,, æ,, æ,..... , en 
vertu de ce qui précède, seront toujours, évidemment, ou toutes 
à la fois croissantes, ou toutes à la fois décroissantes, et il en 
sera de même des racines d'ordre pair, æ,, &,, æ,..... 
De plus, si les racmes d'ordre impair sont croissantes, celles 
d'ordre pair seront décroissantes, et vice versa. — IL est bon 
d'ajouter que les deux quantités 1 — f’(-— co), et 1 — f(x) 
doivent être toujours de même signe. Car si elles étaient de signe 
contraire, la première dérivée (11) devrait acquérir une racine 
comprise entre — co et 4, : ce qui est contraire à la signification 
que nous avons attribuée à x;. 
Au contraire, les deux quantités 1 — f’(x;) et 1 — f(x.) 
doivent être de signe contraire, eu égard à la formule (1 5). Il s’en- 
suit qu'on aura les deux suites de signes que nous allons écrire; 
Savoir : si 
l7) if (— 00) = — 
on aura 
(18) 1—f{x)——, 1—-f(a)—=+, 1 — f(x) ——: etc... 
Partant, on aura, en général 
dx; Sat 1 EEE 
(19) a el a 
où le signe + à lieu lorsque 1 est pair, et le signe — lorsque 
est impair. 
Ce qui prouve que, dans le cas actuel, les racines de la pro- 
posée d'ordre impair sont décroissantes, et les racines d'ordre 
pair croissantes. 
