SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 377 
moindre que i, mais qui, en général, sera d’autant plus élevé, 
que l'indice : et le nombre des racines réelles de la proposée, 
comprises entre les limites — co et u, sont plus grands. 
Il résulte de là cette conséquence incontestable que, contrai- 
rement au théorème de Lagrange déjà cité, la racine &, donnée 
par la série S (1), ne peut pas représenter toujours la racine la 
plus petite de l'équation (4). Mais,.tout au contraire, elle repré- 
sente une racine susceptible de devenir, par rapport aux autres 
racines réelles, d’un ordre d’autant plus élevé que la quantité u 
est plus considérable. 
Comme, eu égard à la haute autorité justement accordée au 
nom de Lagrange, la conclusion que nous venons de tirer pour- 
rait rencontrer quelque résistance, pour en mettre la vérité dans 
tout son jour, nous croyons devoir produire les exemples sui- 
vants. 
Soit, en premier lieu, l'équation 
(24) 6,05 — x + (0,1) 2° (x—5) (x—6) (x—6,1) — 0. 
Sa première dérivée, très-facile à former, peut s’écrire ainsi : 
(25) — 10 + æ (æ— 5) (x —6) (3x—-12,2) 
+ à (æ— 6,1) (2%3—11)—o. 
Sous cette forme, on s'assure aisément qu’elle a ses quatre racmes 
toutes réelles; et en les désignant, d'après la notation introduite 
dans ce paragraphe, par #,, æ,, æ,, æ,, on trouvera 
(26) EM ECO ONE, M (NP 
z', — M (5.6), Sa = MA6av.: 62): 
Venons, maintenant, aux racines de la proposée elle-même (2/4). 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XII, 48 
