378 RECHERCHES 
Par la simple substitution des premiers nombres naturels au lieu 
de x, on s’assurera sans peine qu’elles sont toutes réelles. Et en 
les désignant, d’après la notation adoptée, par #,,x,, æ,, d,, &,, 
on aura 
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M{o..r), a, = M(4::5); 
(27) M (6,2..6,3). 
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Cela posé, en comparant cette même équation à la formule (4), 
on a 
(28) u— 6,0, f(x) —(o,1)x (x—5)(x—6)(x— 6,1). 
En outre, il est facile de voir que, des deux conditions (17) 
et (20) établies plus haut, c’est la condition (17) qui se trouve ici 
satisfaite. Ce qui prouve que les trois racines d'ordre impair, x,, 
r,, æ,, sont décroissantes, et celles d'ordre pair, x, et x,, sont 
croissantes. Par suite, eu égard à ce que la racine & donnée par 
la série S (1) est toujours une racine croissante, on voit que cette 
série, telle qu’elle résulte de l'équation (24), ne peut donner que 
la racine x, ou bien la racine x,. Mais, d’un autre côté, on a 
(29) Jf{u) = f (6,05) — — 0,009608156. 
De cette valeur négative de f (u), on conclura, eu égard au 
théorème 3, que la série S (1) doit donner celle des deux racines 
croissantes de la proposée (24) qui se trouve immédiatement au- 
dessous de 6,05, laquelle, d’après les formules (27), n’est autre 
que celle du quatrième ordre, savoir x,. Tout ce que nous venons 
de dire est confirmé par les résultats suivants. En calculant les 
sept premiers termes de la série en question, on trouve 
