SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 379 
: f(u) = — 0,009608156 
Le ; _. — +- 0,0001184385 
NE ie — + 0,0003530337 
(30) CE — — — 0,0000174637 
EE . _ — — 0,0000256084 
= _ — —+- 0,0000023042 
è d' f’(a) 
Mass es Vu — —+- 0,00000230/à 
En nous arrêtant à ces termes, on aura pour somme de la série 
6,040824. 
IL est facile de vérifier que ce nombre est la valeur approchée 
de la racine x, de l'équation (24) à une unité près du sixième 
ordre décimal. I suffit, pour cela, de faire dans le premier 
membre de cette équation (24), d'abord x — 6,040824, et puis 
æ — 6,040825; on obtiendra, de la sorte, deux résultats de 
signe contraire. 
Maintenant, remarquons que la racine de la proposée (24), égale 
à 6,040824, que nous venons de voir être celle du quatrième 
ordre, d’après le mode d’arrangement des racines que nous avons 
adopté dans ce paragraphe, demeure encore celle du même rang, 
lorsqu'on range les racines de la proposée d’après leurs grandeurs 
respectives. Ce résultat, auquel vient de nous conduire l'exemple 
choisi, est donc en parfaite contradiction avec le théorème de 
Lagrange, qu'il s'agissait d'apprécier. 
Nous pourrions multiplier à l'infini les exemples qui offrent des 
résultats contradictoires avec ce théorème, Mais on comprend que 
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