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cela serait parfaitement inutile. Nous nous bornerons donc à ce 
second exemple. 
Soit l'équation 
(31) 5,001 — x — (0,1) a (x — 5} — 0. 
Sa première dérivée est 
(32) — 1 — (0,2) (x — 5) (2x — 5) — 0. 
On trouvera sans peine que les trois racines de cette équation 
sont réelles, et qu'en les désignant: par 4”,, x’,, ’,, elles auront 
pour leurs valeurs 
(33) 2,—M(=oo.0), x, —M(2..3), à, —M(4..5). 
En ce qui concerne les racines de la proposée (31), on se con- 
vaincra qu’elles sont aussi toutes réelles, et qu'elles peuvent s’ex- 
primer par les moyennes suivantes. 
(34) DM (— oo #S0), TN — (tua), 
= M{4E), E —=1M)(50: 507); 
Reste à voir laquelle de ces racines la série S{1) représente. 
On à dans ce cas 
(35) a — 5,001, f(x) —' (0,1) & (x — 5}; 
d’où il suit qu'on aura 
(36) 1—f (— 00) Lo. 
Par conséquent les racines x, et x, seront décroissantes, et x, et x, 
croissantes par rapport au paramètre u. La série S (1) appliquée 
à l'équation (31) ne peut donc donner que x, ou x,. Mais on a 
(37) f{u) = /f (5,001) — — 0,0000025. 
De ce résultat négatif et du théorème 3, on conclura que la 
série S (1) doit donner la racine immédiatement mférieure à 5,001, 
