384 RECHERCHES 
2 — œ,æ& — (,...auquel cas celui des termes de la mème for- 
YE 
s . . Va #4 éd 
mule (} u B, etc., savoir —, ENS Eve 
le (5) qui contient « o te., savoir —, où —, s'évanouirait 
æ 
de lui-même. Cette remarque est, sans doute, de la dernière évi- 
dence. Mais nous tenons à la faire explicitement; car, à ce qu'il 
nous semble, c'est faute d'y avoir eu égard, que Lagrange se 
trompa dans la conclusion qu'il tira de son analyse, comme nous 
le verrons plus bas. 
Maintenant supposons, avec Lagrange, que dans la formule (5) 
n soit infiniment grand. On pourra alors regarder la fonction 
nr (mi) * comme ne contenant que des puissances néga- 
= 
tives de u. Même chose pour les fonctions W'{u) X fu, 
W'{u) X fu, etc. Quoique cette hypothèse ne soit pas exacte 
pour toutes ces dernières fonctions à l'infini, il suffit cependant 
qu'elle le soit pour les premières d’entre elles en nombre très- 
grand; car les restantes pourront être négligées en vertu de la 
convergence lacitement admise de la série composant le second 
membre de l'équation (5). Nous pouvons ainsi regarder cette série 
comme allant à linfini sans aucune interruption. 
Mais, d'autre part, Lagrange démontre qu'en désignant par 
[W(u)] cette dernière série, et par [II {u)] celle qui en résulte par le 
changement de W{u) en I{u), la fonction f (u) restant la même, 
on aura 
(6) 1 [W(a)] X[N(x)]=[F(2) XI(u)]. 
# [W(a)] : Ma] [Y(u) à N(u)] 
D’après la seconde de ces deux formules, et eu égard à la for- 
mule (5), si lon fait 
ÿ(u) 
u"+r 
Far 
n étant toujours très-grand, et r un nombre quelconque fini, le 
quotient de la quantité 
: (he 
(7) DH ec... 
