386 RECHERCHES 
Partant, pour faire ressortir la véritable valeur qui convient, d’après 
l'esprit de l'analyse de Lagrange, au quotient de la quantité (7) 
divisée par (8), on ne peut s'empêcher de considérer distincte- 
ment les différents cas de Ÿa4 — 0; ou Ÿa — o, et à la fois 
ŸB— o, etc. Pour cela, nous nous y prendrons de la manière 
suivante. 
Supposons toujours (hypothèse conforme à celle sur laquelle 
s'appuie Lagrange) que le premier membre de l'équation (1) soit 
une fonction réelle de x. 11 s'ensuit que les racines imaginaires de 
cette équation, s'il y en a, ne peuvent être que conjuguées deux 
à deux. Ainsi, en désignant par &, et &’,, les deux racines imagi- 
naires conjuguées, dont le module commun est 7,, et l’argu- 
ment ®,, on aura : 
(io) 87, (cos @,+V—1sin Gi) Eh: (cos®,—\/—1sin@,), 
d'où il vient 
| 
+ 
(11) SLT TE 2 (À, cosn@, + B, snmn@,) 
en faisant, d’après la théorie des quantités imaginaires, 
(12) Ÿ |r, (cos @, + V— à sin @,)] — A, + B, (VE 
Une équation analogue à celle (11) aura lieu pour toute autre 
couple de racines imaginaires. 
Cela posé, soient dans leur ordre de grandeur, 7, Æ; 7. 
T;.,... les modules des couples des racines imaginaires conju- 
guées €, £, & €», elc., et soient &, &, @,,..@, @,:,.. les ra- 
cines réelles de équation (1). 
Nous disons que, quel que soit Ÿ(x), le quotient de la quan- 
üté (7) divisée par la quantité (8) tombera toujours dans lun de 
ces deux cas : ou il ne représentera aucun résultat numérique et 
déterminé (comme étant la limite de quotients qui varient d’une 
manière vague et discontinue à mesure que n tend vers l'infini); 
