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venablement de u et k, peut toujours remplir cette double con- 
dition : 1° qu’elle soit convergente; 2° qu’elle nous donne telle 
racme réelle et simple que l’on voudra de toutes les racines de 
l'équation (1). ï 
Supposons, par exemple, que & soit une des racines réelles et 
simples de l'équation (1), et qu'il s'agisse de la trouver au moyen 
de la série de Lagrange appliquée à l'équation (19) : les valeurs 
de u et X qu'il faudra prendre à cet effet sont les suivantes. 
Règle. — Prenons pour z une valeur très-voisme de &, de la 
forme 
(20) Hi EUR 
h étant très-petit, et tel que la première dérivée 
F' (x) 0 
n'ait pas de racines comprises entre les limites x et «. 
La valeur de w étant ainsi fixée, prenons pour k la valeur don- 
née par la formule 
(21) k = — 
v étant une quantité quelconque choisie à volonté, égale à u, ou 
très-approchée de u, et comprise entre les limites à et u : v satis- 
fera à ces conditions s’il est, par exemple, de la forme 
(22) vi i@ bike, 
où Ô représente un facteur numérique égal ou inférieur à l'unité, 
qu'on peut choisir arbitrairement. 
Ainsi, en mettant dans l’équation (19) au lieu de 4 sa valeur 
précédente, on aura la formule de réduction 
(23) a—r+fo—u— 5 t]=0. 
et à l'aide du théorème (A) du paragraphe 1, et du théorème 3 
