392 RECHERCHES 
Substituons dans l'équation (24), au lieu de u sa valeur & Æ b, 
il viendra 
F (x) 
F'(v) 
ré F{z)) 
(25)  a+h—x+ = + ht (ait) — 
(v) 
Or, en observant que la valeur de v fournie par (22) est sup- 
posée maintenant différente de zéro, on conclura que « est une 
racine simple de léquation 
2e 
F 
(26) X — x + se 
en sorte qu'on pourra établir la relation 
F (x) 
(27) art (a— x) (x), 
z (x) étant une fonction qui ne s’évanouit ni ne devient infinie 
pour med: 
L'équation (25) deviendra ainsi 
(28) œ — x + pp: 
d'où l'on tire, au moyen de la série de Lagrange, 
h RS [a 1 1 
(29) Do a ie En () ete a. 
Nous nous dispensons d'exprimer les coefficients des diverses 
puissances de À en fonction des dérivées de F(x), parce que 
cela est très-facile, en suivant une marche analogue à celle du pa- 
ragraphe I. 
La valeur de w donnée par l'équation précédente peut être 
mise sous la forme 
(30) w—a+ 0 h, 
