SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 393 
étant un facteur qui, en vertu de l'équation (29); se développe 
en série suivant les puissances entières et positives de hk, ainsi 
qu'il suit : 
(Mel 
DÉRERTES ECRES ES PUS 
Cela posé, en comparant l'équation (23) à la formule 
u— x + f(x) = 0, 
on a 
2 s der EF" (zx) 
(x) — L RE (v) ? e 
te Hd! Fa) F'(a+0 h) 
A en ere 
en y mettant pour w et v leurs valeurs données par les formules 
F'(a+ôk) 
(30) et (22). De plus, en développant la De Faeoi) Suivant 
les puissances de h, on trouvera 
(z) 
(a) 
(32) f(w) = + h (8 — 8) = “ete. 
Or en faisant attention que 0 est un facteur arbitraire, et que 6’, 
en vertu de l'équation (31), s'exprime en une série de termes 
proportionnels à des puissances positives de h; en se rappelant, de 
plus, que & est une racine simple de l'équation (1), en sorte que 
F” (x) est une quantité différente de zéro, on conclura de la valeur 
précédente de f’ (w) que, pour k très-petit, on aura nécessai- 
rement 
(33) mod f (w) — mod ( 1 — 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XII. 50 
