SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 395 
Fo) = F'(o +R) = Fa) + WF'(o + eh), 
étant un nombre compris entre o et 1, et faisant, pour plus de 
simplicité, i — L'EF'(a+eh), ‘équation (3/4) deviendra 
REF'(v)+Æ(a—x) Fa) +(a—x)i+F(x) =, 
ou bien 
35) AF'(v)L(a—z)it+[(a— + F'(a)+F(x)]—0o. 
Maintenant, en observant que & est une racine double de lé- 
k q 
quation 
{a—x)F'(a)+F(x) = o, 
lorsqu'on suppose EMa) = "ou "0 hypothèse que nous adop- 
terons ici pour abréger, on pourra poser l'équation 
(a— x) F'(a)+F(a)=(x—0}9 (x), 
® (x) étant une fonction qui ne s'évanouit ni ne devient infinie 
pour æ— 0. 
Ainsi l'équation (3 5) deviendra 
h F'(v) + (œ — x) i+ (a —x) ® (HE 0: 
d’où l'on tire 
(x—a)i—h}#F{(r) 
(& — x} — TE 
, 
et par suite 
i—hF (+) 
2 (x) 
(36) PAU EE passes) 
