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née (34) n'a pas de racines entre les limites x, et u — 6,05. Cela 
posé, prenons, par un premier essai, 0 — 10 0DAICE qui 
donne F°{v) = F° (6,05) — — 10,1232. Pour plus de simpli- 
cité, nous pouvons réduire la valeur précédente de F'{v) à celle-cr: 
F'(v)—= — 10, 
laquelle correspond à une valeur de v inférieure à u — 6,05, 
mais toujours comprise entre x, el u, et qui par suite est conforme 
à la règle dont il s’agit. 
Ainsi l'équation (23), en y mettant pour u, F (x), et F” (v) les 
valeurs précédentes, deviendra, toute réduction faite, 
6,05 — r<+o,1x'(xæ — d)(x— 6)(x — 6,1) — 0, 
équation qui est la même que l'équation (24) du $ Il, où nous 
avons en effet reconnu que la série de Lagrange, appliquée à cette 
équation, donne, conformément à la règle précédente, la racme 
quatrième de la proposée (34), savoir celle dont la valeur est, 
comme nous l'avons déjà dit, 6,040824, à moins d’une unité près 
du sixième ordre décimal. 
En terminant ce paragraphe, je ferai remarquer que lorsque 
dans la formule (23) on fait v — u, elle devient 
| REhN ue 
(38) ot (out) —0; 
et si l'on y applique la série de Lagrange, on obtient, tout calcul 
fait, 
Fu 1 : F'u ë Fu (Fu) (F'u) 
die RTE (Fu) TUSTIUR (Fa) RER Up “Hoieleane 
laquelle est la série même qu'Euler a donnée le premier dans la 
seconde partie de son Calcul différentiel (chap. 1x, art. 234), et 
que Lagrange a rapportée à la page 214 de la note xt de sa Réso- 
lation des équations numériques. 
Au reste, il ne sera pas inutile de remarquer que la série d'Euler 
