SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 399 
précédente pourrait aussi s’obtenir à l’aide de la série de Lagrange 
appliquée à l'équation (1), après l'avoir préalablement réduite à 
la forme 
(z—u)F(u) 
PF) 
C'est là ce dont on peut s'assurer au moyen d'un calcul qui ne 
présente aucune difhculté. 
$ IV. 
Revenons aux propriétés caractéristiques de la racine æ, savoir 
de celle des racines que fournit la série de Lagrange, tirée de 
l'équation proposée 
() F(e) =: 
celle-ci ayant été réduite préalablement à la forme 
(2) u—x+f(x) = 0 
de quelque manière que ce soit. 
En jetant un coup d'œil sur les résultats obtenus à cet égard 
au $ Il, on s’apercevra que les propriétés dont il s’agit reposent 
sur la forme propre de l'équation de réduction (2). Or, il est essen- 
üel de rappeler ce que nous avons déjà remarqué dans la préface, 
à savoir que toute équation peut se ramener à la forme (2) ci- 
dessus de plusieurs manières différentes. Il y a plus : le nombre 
des manières dont cette réduction peut s'effectuer est infini; elles 
sont toutes comprises dans la formule suivante : 
(3) u—x+|x—u+kF(x)| —=o, 
où u est un nombre arbitraire quelconque, et k un facteur quel- 
conque même arbitraire, et qu’on peut supposer, soit dépendant, 
soit indépendant de +. Ajoutons que les résultats obtenus dans le 
