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æ, celle des racines de la proposée qui, étant réelle, si, après avoir 
été augmentée de la quantité w ci-dessus, on la substitue au lieu 
de æ dans la suite (K), amène une suite de signes renfermant une 
seule permanence; et en général nous désignerons par x; celle des 
racines qui, étant réelle, si, après avoir été augmentée de w, était 
substituée au lieu de x dans la suite (K), produirait une suite de 
signes renfermant 1 permanences. 
Désignées de la manière que nous venons d'indiquer, et ran- 
gées dans l'ordre des indices placés à leurs pieds, les racines de 
la proposée formeront la suite 
(R) Lis Lys Tye ee Lis Litres + + Emi ms 
où nous appellerons +; la racine de l'ordre général i, comme étant 
celle dont on tire toutes les autres, en faisant son indice 1 — 1, 
DEA TL AN ET. 
Si l’on fait attention à ce fait constant, que le nombre des per- 
manences présenté par la suite (4) varie de mamière à ne jamais 
diminuer, mais ou à rester le même, ou à croître jusqu'à ce qu'il 
devienne égal à m, à mesure que le nombre substitué à x devient 
de plus en plus grand, on s’apercevra que la racine de l’ordre ? 
étant réelle, elle devra nécessairement être plus grande que toute 
autre racine d'ordre inférieur, x;_,, par cela seul que ces deux 
racines, substituées dans la suite (K), donnent par hypothèse, la 
première { permanences, et la seconde i-—p seulement. On voit de 
là que dans la suite (R) les racines de la proposée sont aussi ran- 
gées dans l’ordre de leurs respectives grandeurs, en sorte que:si 
ces racines, par des valeurs convenables des coefficients de l’équa- 
tion proposée, venaient à être toutes réelles, alors en les ordon- 
nant, pour un moment, par rapport à leurs respectives grandeurs, 
chacune d'elles acquerrait le même rang ou le mème ordre qui 
lui convient, d’après le mode d’arrangement que nous venons de 
signaler et d'adopter. Ce mode d’arrangement a donc beaucoup 
de rapports avec celui qui consisterait à ranger les racines réelles 
d’après leurs respectives grandeurs, sans tenir aucun compte des 
