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la valeur des autres racines de la proposée ou de celles de quelque 
autre équation liée à la proposée d'une manière connue. Toute- 
fois, réfléchissons que la connaissance préalable des racines d’une 
des dérivées de la proposée, ou d'une autre équation liée à la 
proposée d’une manière quelconque, peut devenir très-utile pour 
déterminer a priori ordre de la racine &, et peut méme, quel- 
quefois, nous dispenser d’avoir recours à la règle précédente. Dans 
ce nombre se trouve l'équation qu'on tire en égalant à zéro la 
fonction f (+), qui entre dans le premier membre de l'équation (2). 
C'est ce qu’on va voir par le théorème suivant. 
THÉORÈME 4. -— Soit toujours la proposée (1), et supposons 
que sa première dérivée (4) ait ses racines toutes réelles. 
Soit de plus a; une quantité réelle, et la racine de l’ordre x de 
l'équation 
(36) fa) — 
les autres racines de cette équation étant quelconques, réelles ou 
imaginaires, et f (x) étant une fonction entière de x, et la même 
qu'on obtient en ramenant la proposée à la forme (2). 
Supposons encore que l'on ait 
(37) mod HNTARESNE 
En vertu de cette condition, la série de Lagrange S (1), tirée 
de la proposée (1), et regardée commeune fonction de w, jouira, 
d’après le théorème (A) du $ 1, du système de convergence, COM- 
posé des valeurs de a parmi desquelles se ‘trouve la même quan- 
tite u;. 
Cela posé, en nous bornant aux valeurs de a composant le sys- 
tème indiqué tout à l'heure, nous disons, 1° que l'indice de Fordre 
de la racine & sera constamment le même pour toutes ces valeurs 
de u; 2° qu'il ne pourra jamais devenir, quels que soient a, et 
J{x), qu'égal à i—1,ouài, ouài+1; 3° que si 1 — f(— co) 
est une quantité positive, l’ordre de la racine & sera précisé- 
ment t, si & est impair; eti—-1, Où i + 1, si à est pair, Le con- 
