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d'être comparable à la belle règle que M. Cauchy, dans son mé- 
moire sur divers points d’analyse (tome VII des Mémoires de lIns- 
titut), a trouvée pour la même série de Lagrange, en supposant 
que le terme général de cette série ait une valeur quelconque , réelle 
où imaginaire; et cette comparaison nous conduit à une simplifi- 
cation de la règle de M. Cauchy que nous venons de citer, sim- 
plification qui, tout en n'ayant lieu que lorsque le terme général 
de la série vérifie les conditions plus haut mentionnées, me semble 
pourtant digne de quelque remarque. Les résultats que je viens 
d'indiquer sommairement forment l'objet des quatre premiers pa- 
ragraphes de ce mémoire, et pour y parvenir, il m'a sufli de mo- 
difier un peu la méthode même que Lagrange, dans l'endroit cité 
de son mémoire de Berlin, a suivie pour établir sa règle de con- 
vergence. Mais je n’entrerai pas à cet égard dans de plus amples 
détails, et je finirai ce préambule en disant que pour épuiser, 
autant qu'il était en moi, le sujet de mes recherches, j'ai, dans le 
dernier paragraphe, examiné une proposition d'Euler, que ce 
grand géomètre a énoncée dans son mémoire qui a pour titre : 
Observationes circa radices æquationum. (Nouveaux. Commentaires de 
Pétersbourg, tome XV.) Il n'a été facile de faire voir que cette 
proposition est aussi inexacte, et que la méprise d'Euler dérive 
de la même source que celle dans laquelle est tombé Lagrange 
en cherchant à démontrer sa proposition de la note XI de la 
Résolution des équations numériques. 
SI. 
Sort 
(1) DU NT ENTRÉES 
une série réelle ou imaginaire, et supposons que la valeur numé- 
rique ou le module du terme général u; soit une fonction donnée 
de l'indice : développable en une somme de termes tous positifs, 
et liés entre eux d’après une loi quelconque. 
Comme le module de a; est dépendant de l'indice x, il en sera 
