SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. - 2 195 
de même des termes dont la somme compose ce même module. 
De plus, ces termes dérivant les uns des autres d’après une loi 
connue, nous pouvons concevoir qu'ils dépendent d’un certain 
nombre d’indéterminées m, n, r, 5.... et qu'ils s’obtiennent, 
pour un même indice i, en attribuant à ces indéterminées cer- 
tains systèmes de valeurs entières déduits d'équations propres à 
les déterminer. D’après cela, soit S;, , ,, un quelconque 
des termes en question, on aura 
(2) Module nn = 2S4r vu 
la somme E se rapportant aux seules indéterminées m, n,r,s.... 
généralement censées, comme nous l'avons déjà dit, recevoir des 
valeurs entières en nombre déterminé, qu'on déduira d'équations 
données a priori. Inutile de dire que, dans cette somme, l'indice à 
est considéré comme constant. 
Cela posé, eu toujours égard à l'hypothèse essentielle que le 
module de u; est donné par une somme de termes tous positifs, 
il est évident que ce module ne peut converger vers zéro à me- 
sure que son indice # croît indéfiniment, qu'autant que chacun 
des termes positifs, compris dans la somme ci-dessus ?, converge 
lui-même vers zéro. D'ailleurs, entre tous les termes qui com- 
posent la somme X, certes il y en a un qui sera le plus grand de 
tous, quel que soit l'indice i. Soit T; ce terme, qui sera néces- 
sairement une fonction du seul indice i, et par suite, indépendant 
des indéterminées m, n, r, s.... Alors, si l’on désigne par N, le 
nombre des termes dont se compose la somme E, le module du 
terme général u; sera évidemment inférieur à la valeur du terme 
général N; X T; de la nouvelle série formée parles termes 
N, IAE N, TT; N: 11508 Go .N: T;, N:,, Ti: getc. .« 
. 
et il sera supérieur au terme général T,; de la série 
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