128 RECHERCHES 
Pour montrer une première application du lemme précedent, 
Je choisirai pour exemple le développement du rayon vecteur el- 
liptique suivant les puissances de lexcentricité, pour le cas où 
3 : ; NET D 5 
l'anomalie moyenne est égale à —. Prenons pour unité le demi- 
2 
grand axe de lellipse, désignons par c son excentricité, par 
lanomalie moyenne comptée du périhélie, et par r le rayon vec- 
teur. On aura, parle n° 22 du second livre de la Mécanique céleste : 
(7) r=1 += c cost — — cos 2 (Leone cos 31— 3 cost) —etc… 
no 1.252: 
2 
2 
Le terme général de cette série est, abstraction faite du signe, 
c' 
Ta see ie cos it—i(i—-2)— cos (i — 2)t 
Es i (11) (= 4} cos {t—4)t — etc.. . 
1.2 
les termes compris entre parenthèse étant continués jusqu'à ce que 
l’on arrive à un facteur (1 — 2r)-* dans lequel i — 2r est négatif. 
Si l'on fait t{ égal à un angle droit, ce terme devient nul lorsque 
ï est impair, et dans le cas de à pair il devient, abstraction faite 
du signe, égal à 
c 1—2 1—2 Ë (1) i—2 
(8) ee | ul) Pts 2 (— 4) 
EE ee EE (i— 6) + ete... | 
Ainsi la série (7), lorsqu'on y fait t — = rentre dans la série 
(1), pourvu que lon pose 
(9) U; — 3E es Goijse ki pre ï (i feu ae 
RTE 
1.2 
