SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 429 
le signe +- ayant lieu si ? est un multiple de 4, et le signe — si 
ï est simplement un multiple de 2. 
De l'équation (9) on tire 
c' L (ii) (i—2).(i—m+i) 
Gi 0) val. num. ma RUE ET RE SEL Em (E—2 my) 
la somme X se rapportant à la seule indéterminée m, qui doit 
être censée susceptible des valeurs entières et positives comprises 
dans la suite 
Ë 
(CAL IS LAS DO SE 
2 
En comparant l'équation (10) à l'équation (2) du lemme (A), 
on trouve 
(11) D MONT ES Cie 
» 
1.2.3..m.1.2.32. (i—1)9" 
les indéterminées m, n, r, s.... se réduisant, comme on voit, à 
la seule m. L'on a de plus 
ï 
N; es = —- 1, 
en sorte qu'on à 
NE +8 
lim ZE  & ==, 3 
N; l+2 Û 
Ainsi le lemme (A) est applicable à l'exemple qui nous occupe, 
et il ne reste qu'à chercher la valeur à laquelle se réduit la quan- 
tité qui se trouve dans ce lemme désignée par T:. Autrement dit, 
la difficulté se réduit à chercher le maximum de la quantité qui 
représente le second membre de l'équation (11), cette quantité 
étant considérée comme une fonction de », et l'indice à étant sup- 
posé constant et très-grand. 
Pour cela nous aurons recours aux deux formules de Stirling 
Vr. a+ 
T 
€ 
OO — 
æ étant très-grand ; 
