SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 431 
En effet, soit V le logarithme hyperbolique de da quantité {1 3), 
on aura 
memes BL RT (1) 
Mais t étant très-grand, le second terme du second membre de 
cette équation s’évanouit vis-à-vis du premier. On a ainsi sensi- 
blement 
p_ ecfi—2p) 
(15) V—=i log A ETAT 
équation qui démontre que la valeur de x correspondante au 
maximum de V, et, par suite, à celui de la quantité (13), coïn- 
cide, en définitive, avec la valeur de x, qui donne le maximum 
de la quantité (14) : ce qu'il s'agissait de prouver. 
Maintenant, supposons que y représente effectivement la valeur 
que nous venons de mentionner, on aura alors pour la quantité T, 
2 ec(1—2p) 
Le imsr(i—p): Lens 
US M ec(i- 24) 
d'où il vient 
T, APANETN EA 
Ainsi, la série qui a pour terme général le second membre de 
l'équation (9) sera, en vertu du lemme (A), convergente ou diver- 
gente, selon qu'on aura 
… 
(16), ll 
2m —) 
en retenant que y représente ici la valeur qui rend un maximum 
le premier membre de cette inégalité. Ajoutons qu'il est aisé de 
s'assurer, par les principes du calcul différentiel, que la valeur de 
ALT D à F ï a É 
uw, dontils agit, est la racine comprise entre o et + de l'équation 
transcendante, 
(17) — —C 
