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Le résultat auquel nous venons de parvenir est celui même que 
l'illustre Laplace a obtenu le premier dans un article inséré dans 
la Connaïssance des temps pour l'année 1828. 
« SIL. 
Considérons présentement la série dont le terme général est 
1 d#[r(2)] 
1 EU ER 2, 
) s 1.2.9.4..1 dei+t 
k étant un nombre constant quelconque, et 7 (t) une fonction don- 
née du paramètre f. 
Voyons, avant tout, dans quel cas le second membre de l'équa- 
tion (1) pourra s'exprimer par une somme analogue à la somme È 
considérée dans le lemme (A). Pour plus de simplicité, nous sup- 
poserons que 7 ({) soit une fonction réelle de t, et que t soit un 
paramètre réel. Alors, en développant 7 ({) suivant les puissances 
quelconques de #, soit 
(2) m(t—AU+BÉ+CE+....+Hp, 
et désignons par À le nombre des termes dont se compose ce dé- 
veloppement. L'on a, comme on sait, 
(3) [r 0] 
où È indique la somme de tous les termes qu’on déduit de la for- 
mule soumise à ce signe, en attribuant aux indéterminées m, n, 
r, s.... toutes les valeurs entières et positives propres à satis- 
faire à l'équation 
CRE TÈU 
LA 
Ar y Br À C:. er pam+bn+er-ete, de 
1.2.9. MA 9. Ne 220. Te 
(4) TEMPS ET RE UNE 
En faisant 
(5) u— am —<+- bn + cr + etc. 
