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leurs valeurs étant toutes plus grandes que l'unité, et pouvant 
être entières ou fractionnaires. En effet, dans ce cas, il est évi- 
dent que la valeur de u tirée de l'équation (5) résultera toujours 
supérieure à lexposant 1. Par suite, l'hypothèse que les exposants 
soient tous supérieurs à l'unité entraine la conséquence que u soit 
toujours supérieur à £, 
grand. 
I ne faut pas, toutelois, omettre d'observer que par rapport 
aux exposants a, b, c...1l y a encore un autre cas à considérer. 
C'est celui où ces exposants étant tous positifs, Jun d'eux, par 
exemple a, se réduit à zéro, les autres ayant tous des valeurs en- 
tières. Car alors les valeurs du produit 
u(u—1)(u—2)...(u—1l+:1) 
correspondantes à des valeurs de u inférieures à /—1, se réduisent 
toutes à zéro. D'ailleurs les valeurs du même produit correspon- 
dantes à u plus grand que / — 1 restent évidemment toutes po- 
sitives. 
En résumé, le second membre de l'équation (6) se composera 
de termes tous positifs, alors seulement que seront remplies les 
deux conditions suivantes : 
° Que les termes À #, B&, Gt... soient tous de même signe ; 
2° Que les exposants a, b, c... soient tous de même signe, 
savoir : ou tous négatifs, leurs valeurs numériques pouvant être 
quelconques; ou tous positifs, leurs valeurs étant toutes supé- 
rieures à l'unité et pouvant être entières ou fractionnaires. De 
plus, dans le cas des exposants positifs, on remarquera que lun 
d'eux pourrait se réduire à zéro, si les autres sont tous entiers. 
Maintenant, supposons que les deux conditions précédentes 
soient remplies. En comparant l'équation (6) à l'équation (2) du 
lemme (A), on tire 
1 ufu—1)(u— 2). .(u—l+1) 
a\m bin er 
Pra18#9.mit.2%81 (Ar) "(Bt?) (C4)... 
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