SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 435 
De plus, le nombre N; des termes compris dans la somme X re- 
présentant le second membre de l'équation (6), a, comme on sait, 
pour valeur 
1+a) (i+o2)..,.(i1+2 —2 
No ln létaher(+a 
TA À 
ui lé è Nr! M: k 
D'où il vient FR = ! pour i infiniment grand. 
Partant le lemme (À) est applicable à la série (1), en conser- 
vant toujours l'hypothèse que la fonction 7 (t) remplisse les deux 
conditions signalées précédemment; et d’après ce lemme, toute la 
difficulté se réduit à chercher la valeur la plus grande que puisse 
acquérir la valeur numérique de la quantité 
1 u(u—1)(u—2)....(u—1l+à) 
Mn PP RG 
pour toutes les valeurs entières et positives de m, n, r, s... qui 
satisfont à l'équation (4), u étant toujours donné par l'équation (5), 
et 1 étant regardé comme constant. 
Comme, dans cette recherche, on peut supposer i très-grand, 
et par suite les nombres m, n, r, s.... eux-mêmes très-grands, 
la quantité précédente est susceptible, dans cette hypothèse, d’une 
transformation très-utile pour la détermination de sa plus grande 
valeur cherchée. Cette transformation s'obtient à l’aide des formules 
de Stirling déjà employées dans l'exemple du paragraphe précé- 
dent. Par leur moyen on trouvera d’abord, sensiblement, 
1 u(u—1) (u—-2)..{(u—1l+1 
(fa er (BE (GrY 
UBrFar3/em.a.29nn.1 2.2.7. 
SRE au" Ate\m fBt'\n /C4i\r 
(u—l}m?nt...7 (u —1l) 
. » m n u 
faisant ensuite - — BL, ==, etc... - = v, et. observant que 
l t F L 
55. 
