SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 437 
elles par les équations (8) et (9), et en retenant que toutes ces 
variables, excepté v, n'admettent que des valeurs positives. 
Tel est le problème que nous allons résoudre. 
Pour cela, il est d’abord évident qu'il faudra chercher le maxi- 
mum ou les maxima de N, s'il en a plusieurs, ce mot étant pris 
dans le sens qu'on lui attribue dans le calcul différentiel. Si N 
avait plusieurs maxima, on devrait évidemment prendre pour sa 
valeur la plus grande cherchée le maximum maximorum, savoir 
le plus grand de tous les maxima trouvés. Mais nous allons voir 
que N n’a qu'un seul maximum. En effet, d’après les principes 
connus du calcul différentiel, on a 
d 
(12) D =dulog "+ du (log 1)+ d » (log ei) ete, 
et, en même temps, » 
(13) du+ dv + dp+...—0o, du —adu+bdr +cdp +... 
d’où il vient, comme on peut facilement s’en convaincre, 
v \a At v \b Be? v \cCt° 
(0 Er rt rl nef 
Désignant par K une indéterminée quelconque, on tirera de l’é- 
quation (14) 
(15) KA |), » KB | 
v 
b }] [a 
) l p=KGe(=) etc hr 
v 1 V—1 
en sorte qu'il ne reste qu'à trouver les valeurs de K et v. 
À cet effet, nous substituerons les valeurs précédentes de y, 
v, p... dans les équations (8) et (9) : ce qui donne 
(16) RE PE TOR ENINOR Er ts 
v \° AE RTE 
ET te 
V—1 "3 v—]1 v—1 
et finalement 
(17) At(a—v) (=) +86 6-0) (=) +cr(e—) (2) +. IE: 
vV—1 
