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pour toute valeur de v comprise depuis v — 4, jusqu'à v égal à 
l'infini. Ainsi pour v =>, on aura toujours 
X—Y=—o. 
Ce qui prouve que l'équation (18) n'a qu'une seule racine posi- 
üve, laquelle est, comme nous l'avons déjà dit, comprise entre 
les limites a et L. Cela démontre en même temps que la quantité N 
ne peut avoir, au plus, qu'un seul maximum. 
Et pour faire voir que ce maximum existe effectivement, on 
n'aura qu'à reconnaitre si la racine positive v de l'équation (18), 
dont nous venons de nous occuper, satisfait aux conditions du 
maximum prescrites par le calcul différentiel. Pour lever toute 
espèce de doute à cet égard, nous montrerons brièvement que 
ces conditions sont réellement remplies. 
Commençons par supposer que les variables 4, », p... se ré- 
duisent aux deux seules 44 et v. Alors les équations (8) et (g) se 
réduiront elles-mêmes aux suivantes : 
+v—i1, v—au+br. 
Et eu égard à ces équations, la variable indépendante sera une 
seule. Supposons que ce soit ge, la question se réduira à faire voir 
que l'on aura 
(2 1 d 
21 2 
N dp° ee 
ou bien, en faisant p — log N, 
(22) # — 0 
Or on trouve, tout calcul fait, 
& p 1 1 (a—b} 
Aa à mn » v(v —:)? 
d'où l’on voit tout de suite que la condition (22) est remplie, car 
