SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. ul 
u, v et v sont des quantités positives, la dernière, v, étant de plus 
supérieure à l'unité. 
Supposons, en second lieu, que les variables w, », p... se 
réduisent aux trois g, », p; alors les équations (8) et (9) devien- 
dront 
+v+p—=i,v—=ap +by+cp. 
Par suite, les variables indépendantes se réduisent actuellement 
à deux. Supposons que ce soient u et ». Les conditions du maxi- 
mum sont, comme on sait, 
d& p 
dp d d 
(23) D <o Lo tr x me — | 
du dy du dy 
Or, l'on trouve 
& p LPS FA 1 (a—c) ] 
ne la eee Hume 
d 1 1 b—c) 
——— ++), 
v v p v (v—1) 
dp Fa, (—c)(ae) 
dudy [+ u (v—:1) |. 
Par conséquent, toute réduction faite, et remarquant de plus 
que l’on a 
(c— a} + (c—b) + 2 (c—a) (c—b) = (b—a}, 
on obtiendra 
by — ( AE 15 LME ape (+) 
p 
d p® dy? du dy v (v—1) & \p v (v—1) 
1 fa (c—a) 1 
+i(i+ } + 
» \p v (v—1) PE] 
À l'inspection de ces valeurs, et en faisant toujours attention à 
ce que les valeurs de a, v, p et v sont toutes positives, celle de 
SAVANTS ÉTRANGERS. — XII, 26 
