SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 443 
et soit R le maximum de N, N étant considéré comme une fonc- 
tion des variables positives pu, », p... et de la variable v, liées 
entre elles par les équations 
(8) H+v+Hp... Ii. 
(9) v—au+br+cp+... 
les variables x, », p... étant en nombre égal à celui des termes 
du polynôme 7 (f). 
La série (1) aura pour son module R, et sera, par suite, con- 
vergente où divergente, selon qu'on aura À ou = 1. 
Corollaire. — Si l'on suppose k — — 1, la série en question 
se réduit à la série de Lagrange exprimant une racine de l’équa- 
tion 
t—2+m(z) — 0. 
Nous avons, ainsi, par le théorème précédent, une règle pour 
déterminer le module de la série de Lagrange tirée de l'équation 
précédente, pour le cas où 7 (t) est une fonction réelle remplis- 
sant les conditions signalées dans le cours de ce paragraphe 
(p.454). 
$ II. 
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, Avant d'aller plus loin, je placerai ici la remarque suivante. 
Évidemment le lemme établi dans le $ I ne saurait s'appliquer à 
une série dont le terme général a; fût développable en une somme 
de termes indistinctement positifs et négatifs. Car alors la somme 
algébrique des termes composant u; peut converger vers zéro à 
mesure que 1 croit indéfiniment, sans qu'il soit nécessaire, pour 
cela, que chacun des termes de cette somme converge lui-même 
vers zéro. Ainsi, par exemple, soit la série dont le terme général 
est 
(1) u—(Atw+BË+CE +...) 
56. 
