nn RECHERCHES 
Pour que cette série soit convergente, il sufhit qu'on ait 
(2) val. num. (AUHBÜ+HCE..)<i. 
De plus, si les termes A {, B #... sont positifs et négatifs, la 
condition précédente n’entraine certes pas celle-ci, que chacun 
des termes irréductibles dont la somme compose la puissance 
du polynôme At + Bi +... converge vers zéro, pour € infi- 
niment grand. 
Ajoutons, ce qui d’ailleurs est bien facile à concevoir, que la 
condition que je viens de mentionner, exprimant que chaque 
terme de la puissance 
(At+BÈ+CE+...) 
converge vers zéro pour à infiniment grand, serait la condition de 
convergence, non pas de la série simple (1), mais de la série mul- 
tiple, dont le terme général étant désigné par Si mn», +. au- 
rait pour valeur 
(aNSaEnnE 2. 0 andjeut el AÉ- tools VAtan Npje (CHINE 
1:22 3-Me ls 20 del. 2501 
i,Mm,n,r, 5... étant les indices de ce terme, supposés capables 
de toutes les valeurs entières et positives propres à vérifier l’e- 
quation 
D END EN ON 
Mais cette dernière série, quoique ayant la même somme que la 
première, en est toutefois bien différente, et l'on commettrait une 
erreur très-grave de les confondre, et de croire qu’elles soient tou- 
Jours toutes deux à la fois convergentes ou divergentes. 
Les réflexions précédentes s'appliquent aussi à la série de La- 
grange, savoir à celle qui a pour son terme général | 
1 dm[r(t)} 
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