SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. 445 
Supposons 
r(t}—=Au+BÉ+CE+... +Hé, 
les coefficients A, B, C... et les exposants a, b, c... étant quel- 
conques. On aura, comme nous l'avons vu au paragraphe précé- 
dent, 
1 d [x (t)] 1 u(u—1)(u—2)...(u—i—2) ne 4 
) APE ET IT È- 1227 3eme 2-3 4 (At ) (B l) fe 
le signe X se rapportant à M, n, r, S... censés ici susceptibles de 
toutes les valeurs entières et positives qui vérifient l'équation 
ep Et = 
dans laquelle : est regardé comme constant, et u étant d’ailleurs 
toujours donné par l'équation 
D — Am} 0n-}- Cri. 
Or nous remarquerons que le lemme (A) cesse d’être applicable 
à la série précédente, dès que la fonction 7 (t) ne remplira plus 
les conditions signalées au paragraphe précédent comme néces- 
saires pour que la somme Z composant le second membre de 
l'équation (5) ne renferme que des termes positifs. Autrement dit, 
la condition qui exprime que chaque terme compris dans la 
somme 2 mentionnée tout à l'heure se réduit à zéro, pour : infi- 
niment grand, généralement parlant, ne coïncidera pas avec la 
condition de convergence de la série de Lagrange, ayant pour 
terme général le second membre de l'équation (4). Mais elle sera, 
au contraire, la condition nécessaire et suffisante pour la conver- 
gence de la série multiple, dont le terme général S; » 4, rs - 
serait 
Sim mr ee ee pe nn E (A) (BE). 
LT 209 em. 122.012. 
