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les mdices t, m,n,r, s... et la quantité u conservant toujours 
les mêmes valeurs que ci-dessus. 
D'ailleurs, il est bien entendu que cette dernière série ne doit 
jamais se confondre avec la série de Lagrange proprement dite. 
Ce qui précède va nous être utile pour apprécier une règle 
que Lagrange a donnée dès lan 1768, pour déterminer, en gé- 
néral, la convergence de sa série. Cette règle peut s’'énoncer ainsi 
qu'il suit. 
Règle de Lagrange. — Soit 
Lars 1 d[x(t)]' 
(4) Hé Romeo à 
1. 
le terme général de la série de Lagrange, 7 (t) étant une fonction 
réelle de { de la forme 
m(t)—=AC+BÎ+HCE+... 
où (ce qui est essentiel à remarquer) À, B, GC... et a, b, c... 
sont des coefficients et des exposants quelconques. 
Désignons par AÀ,, B,, C,... les valeurs numériques des coeff- 
cients À, B, GC... et posons * 
Ne (rnhole) A al Je 
v—1 & DUR p 
Cherchons enfin le maximum de N considéré comme une fonc- 
tion des variables positives p, », p... et de la variable quel- 
conque v, liées entre elles par les équations 
HV Hp...—=i1, v— au + by +cp +... 
les variables pe, », p... étant en nombre égal à celui des termes 
qui composent le polynôme 7 (t). 
Soit R ce maximum. La série sera convergente ou divergente, 
selon qu'on aura À ou => 1. 
Ajoutons que les valeurs de pu, », p... correspondantes au 
